الرياضيات المتناهية الأمثلة

$x + y = 6$

خطوة 1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$y = 6 - x$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 6 - y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $6 - y = x$ .

$6 - y = x$

خطوة 3.2

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- y = x - 6$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $- y = x - 6$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $- y = x - 6$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 3.3.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x + \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 3.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$y = - x + \frac{- 6}{- 1}$

خطوة 3.3.3.1.3

اقسِم $- 6$ على $- 1$ .

$y = - x + 6$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = - x + 6$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - x + 6$ هي معكوس $f (x) = 6 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (6 - x)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - (6 - x) + 6$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (6 - x) = - 1 \cdot 6 + x + 6$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - 6 + x + 6$

خطوة 5.2.3.3

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - 6 + 1 x + 6$

خطوة 5.2.3.3.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (6 - x) = - 6 + x + 6$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 6 + x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 6$ و $6$ .

$f^{- 1} (6 - x) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (6 - x) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- x + 6)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- x + 6) = 6 - (- x + 6)$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- x + 6) = 6 + x - 1 \cdot 6$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- x + 6) = 6 + 1 x - 1 \cdot 6$

خطوة 5.3.3.2.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- x + 6) = 6 + x - 1 \cdot 6$

خطوة 5.3.3.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$f (- x + 6) = 6 + x - 6$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 + x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $6$ من $6$ .

$f (- x + 6) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- x + 6) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - x + 6$ هي معكوس $f (x) = 6 - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x + 6$